Mié. Sep 28th, 2022

Introducción a las teorías de Galois

Guy Casale
Universidad de Rennes – Francia

Los organizadores principales de la Escuela CIMPA 2023 en República Dominicana proponen este curso básico. El profesor Casale hará sus lecturas en línea, mientras que el profesor Acosta-Humánez hará las lecturas de manera presencial. Este curso de diez horas tiene 6 horas teóricas a cargo del profesor Casale (online) y cuatro horas de prácticas y ejercicios a cargo del profesor Acosta-Humánez (presencial). El curso inicia con una motivación hacia la teoría de Galois para polinomios. Nos enfocaremos en cuerpos de característica 0. El curso finalizará con una reformulación de la Teoría de Galois de extensiones de cuerpos finitos en la categoría de los recubrimientos finitos.

El contenido del curso es el siguiente

  1. Elementos básicos de Álgebra Conmutativa, Extensiones de Cuerpos, Extensión Algebraica, Cuerpo de Ruptura.
  2. Extensiones Normales, Grupo de Galois, Correspondencia Galoisiana.
  3. Resolubilidad por Radicales / Resolubilidad del Grupo de Galois. Ejemplos. La Ecuación General de Quinto Grado.
  4. Teoría de Galois de Revestimientos, Recubrimiento de Galois. Monodromía. Comparación.
  5. Polinomios como recubrimiento. Retorno a la ecuación quíntica.

Referencias:Bibliográficas

  • A. Douady & R. Douady : Algèbre et théories galoisiennes,
  • Cassini 2005I. Stewart : Galois Theory, Chapman and Hall, 1973
  • J. Charris, B. Aldana & P. Acosta-Humánez: Algebra. Fundamentos, Grupos, Anillos, Cuerpos y Teoría de Galois, ACCEFYN 2013.

Posterior a la Escuela, entre Agosto y Diciembre de 2022, Casale propone lecturas en línea por sus estudiantes sobre el libro

Metodología de evaluación. Realización de ejercicios propuestos: 50%. Sustentación de ejercicios resueltos: 50%