Ecuaciones diferenciales ordinaria lineales con soluciones algebraicas

Camilo Sanabria Malagón
Universidad de los Andes, Colombia

Este curso es una introducción a la teoría de Picard-Vessiot dirigida hacia la caracterización de las soluciones liouvillianas de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, con un enfoque particular en las ecuaciones cuyo grupo de Galois es finito. En particular se explicarán los diferentes métodos en que se presentan las soluciones exactas y las propiedades algebro-geométricas de estas. La intención es que el curso sea lo más autocontenido posible y que logre abarcar las generalizaciones recientes de los resultados de Klein en esta área. El curso comprende 6 horas teóricas y 4 horas de ejercicios..

Contenido

1. Álgebras diferenciales, módulos diferenciales y extensiones de Picard-Vessiot
2. El grupo de Galois diferencial y el teorema fundamental
3. Teorema de Compoint y mapas de Schwarz
4. Algoritmo de Kovacic y sus generalizaciones
5. Teorema de Klein y sus generalizaciones

Referencias bibliográficas

1. Marius van der Put and Michael F. Singer. Galois theory of linear differential equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften: 328. Berlin ; New York : Springer, c2003., 2003.
2. Jerald J. Kovacic. An algorithm for solving second order linear homoge- neous differential equations. J. Symbolic Comput., 2(1):3–43, 1986.
3. Mark van Hoeij, Jean-Franc ̧ois Ragot, Felix Ulmer, and Jacques-Arthur Weil. Liouvillian solutions of linear differential equations of order three and higher. J. Symbolic Comput., 28(4-5):589–609, 1999.
4. Frits Beukers. The maximal differential ideal is generated by its invariants. Indag. Math. (N.S.), 11(1):13–18, 2000.
5. Camilo Sanabria Malagón. Schwarz maps of algebraic linear ordinary differential equations. J. Differential Equations, 263(11):7123–7140, 2017.
6. Camilo Sanabria Malagón. An algorithm for computing differential equations for invariant curves. preprint arXiv:1708.08555 [math.AG], 2017.
7. Camilo Sanabria Malagon. Solutions of algebraic linear ordinary differential equations. Preprint arXiv:2104.12007 [math.AG], 2021.

Metodología de evaluación. Realización de ejercicios propuestos: 50%. Sustentación de ejercicios resueltos: 50%