De la geometría del plano hiperbólico a la trascendencia diferencial de las funciones modulares

David Blázquez Sanz
Universidad Nacional de Colombia

En este curso de 6 horas teóricas y 4 horas de ejercicios exploraremos la geometría de las superficies de Riemann y la teoría de Galois de la ecuación diferencial que gobierna su uniformización. Habrá una parte básica autocontenida, y también exposición de algunos resultados recientes sin demostración.

El contenido del curso es el siguiente:

1. Las geometrías de las superficies de Riemann simplemente conexas: la esfera, el plano y el plano hiperbólico.
2. La uniformización de las superficies de Riemann. Estructuras proyectivas y ecuación schwarziana.
3. El espacio de Jets y la ecuación schwarziana como conexión principal. Conexión con la ecuación lineal y la ecuación de Riccati.
4. La teoría de Galois para la ecuación schwarziana.
5. Algunos resultados sobre la teoría de Galois de la ecuación Schwarziana.

Referencias bibliográficas:

1. Some functional transcendence results around the Schwarzian differential equation. Blázquez-Sanz D., Casale G., Freitag J., Nagloo J. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse: Mathématiques 29, 2021, (5), 1265-1300
2. A differential approach to the Ax-Schanuel, I. D Blázquez-Sanz, G Casale, J Freitag, J Nagloo arXiv preprint arXiv:2102.03384

Metodología de evaluación. Realización de ejercicios propuestos: 50%. Sustentación de ejercicios resueltos: 50%