Sobre la investigación matemática
Rafael Bru
Institut de Matemàtica Multidisciplinar
Universitat Politècnica de València
La formación en una Maestría produce personas conocedoras de los temas de la misma con dos vías de continuación: la primera la vida profesional donde pueden y deben usar los conocimientos adquiridos de forma que aumenta la productividad profesional y la segunda vía es la de continuar formándose en el doctorado con la finalidad de investigar en la materia objeto de estudio. La investigación es básica en una sociedad como se demuestra que los países que más investigación realizan son los mas avanzados en muchos aspectos.
En esta charla, se pretende dar ideas y también motivaciones para que los estudiantes puedan realizar investigación. Desde luego, la charla se enfocará en la investigación matemática especificando algunas lineas de investigación con problemas a resolver.
Resolución de problemas más allá de Polya
Oscar F. Bernal Pedraza
Universidad de los Andes, Colombia
Uno de los modelos cognitivos de resolución de problemas más conocidos es el formulado por George Polya en su libro «How To Solve It» (traducido al español como «¿Cómo plantear y resolver problemas?»). Este modelo, sin embargo, se acerca a su 80 aniversario y en este tiempo se han desarrollado nuevos modelos con estructuras no lineales, un avance que permite acercar la resolución de problemas al pensamiento matemático en forma más efectiva. En esta charla hablaremos de la evolución de dichos modelos, de cómo permiten entender el rol de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento matemático y de los espacios formativos en los que la resolución de problemas es más eficiente para la construcción de dicho pensamiento.
La Lúdica en la Enseñanza de la Matemática
Ceyda Luz Lora, Ed. D.
Instituto de Matemática,
Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD)
En educación ya no se reconoce al profesor como centro del proceso de enseñanza y aprendizaje, es el estudiante el protagonista de este proceso (Dinello, Jiménez \& Motta, 2005; Morín, 1995). Considera Morín (1999) que a la educación le corresponde mostrar y enseñar las distintas manifestaciones del ser humano, siendo éste racional y lúdico. Desde la escuela se puede facilitar que los individuos adquieran una actitud lúdica, para que sean más creativos, tolerantes, libres y felices (Bernabeu \& Goldstein, 2009). La lúdica se identifica con el ludo que significa acción que produce diversión, placer y alegría y toda acción que se identifique con la recreación y con una serie de expresiones culturales. Una forma de la lúdica es el juego. El juego es un derecho del niño reconocido desde 1959 , aprobado de forma unánime por la Asamblea General de las Naciones Unidas, en la Declaración de los Derechos del Niño. El juego forma parte de las estrategias de enseñanza y de aprendizaje de nuestro Currículo Educativo. La lúdica y el juego no sólo deben ser actividades ligadas a la enseñanza con los niños, sino que debe permear la Educación Superior (Jiménez, 2011). Las actividades lúdicas (a) permiten adquirir conocimientos y presentar la educación en valores, puesto que se requiere tolerancia y respeto, (b) promueve la unión en el grupo, la solidaridad, la responsabilidad y la libertad, (c) desarrolla la creatividad, la percepción y la inteligencia emocional, (d) las horas de clases se hacen más dinámicas, permanece y crece el interés de los estudiantes y su motivación para estudiar y (e) aumenta la autoestima. El uso del juego en matemática permite que el estudiante participe activamente y comparta sus conocimientos con los demás. Estas actividades facilitan la construcción de aprendizajes significativos (Alsina y Planas, 2008).
Generalizaciones del método iterativo de Newton
Maria Vassileva
Instituto Tecnológico de Santo Domingo
Es conocido que la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales juega un papel clave en muchos problemas físicos o de ingeniería. En particular, los sistemas no lineales aparecen con frecuencia en problemas de robótica, en la modelización de fenómenos electromagnéticos de diversa índole, en la discretización de problemas de frontera, de ecuaciones en derivadas parciales, de ecuaciones integrales, etc. Las soluciones de estas ecuaciones rara vez se pueden encontrar en forma cerrada. Así, para aproximar las soluciones de determinadas ecuaciones, es interesante aplicar procesos iterativos. En los últimos años, los procedimientos iterativos se han aplicado en campos tan diversos como la economía, la ingeniería, la física, los modelos dinámicos, etc. La existencia de una extensa literatura sobre estos esquemas iterativos revela un alto interés contemporáneo de este tema que la convierte en una rama dinámica de las matemáticas aplicadas con crecimiento exponencial y aplicaciones interesantes y prometedoras.
El método de Newton-Raphson es el método iterativo más conocido para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales. Han pasado más de trescientos años desde que fue propuesto por Newton (1669) como un procedimiento para resolver una ecuación algebraica. Este método es un método punto a punto y el aumento de su orden de convergencia tiene un elevado coste operacional y en general su utilización es muy limitada. De ahí la necesidad de introducir métodos multipunto, más eficientes computacionalmente. Nuestras investigaciones apuntan a esta dirección.
El propósito general de esta conferencia es presentar las nuevas tendencias en el campo de los métodos iterativos para problemas no lineales y su amplia aplicación en matemáticas y ciencias aplicadas.
Paradojas matemáticas en probabilidad
Trevino, Enrique
En esta conferencia daremos una introducción a probabilidad para introducir dos paradojas de probabilidad famosas: la paradoja de San Petersburgo y la paradoja del cumpleaños. Después consideraremos el siguiente problema: supongamos que queremos lanzar una moneda hasta que consigamos que el número de «caras» sea igual al número de «escudos» (las dos posibilidades al lanzar una moneda). Por ejemplo, si al lanzar la moneda dos veces salió cara y escudo, entonces solo se necesitó lanzar dos veces, pero hay ocasiones en las que se necesitan muchos lanzamientos. En la conferencia exploraremos que pasa «en promedio» (el término técnico es «valor esperado») y lo conectaremos con las paradojas famosas de San Petersburgo y del cumpleaños.La plática está basada en mi artículo «A birthday in St. Petersburg» publicado en The College Mathematics Journal vol. 50 (2019), no. 1, pp. 36-40. El artículo se puede leer en http://campus.lakeforest.edu/trevino/StPetersburg.pdf.
Orieta Liriano
Universidad Autónoma de Santo Domingo
Los grupos simples minimales son los grupos no-abelianos que sus subgrupos son resolubles. En esta charla hablaremos de los grupos simples minimales a partir de la cantidad de subgrupos no superresolubles y superresolubles que contengan los grupos, es decir, hablaremos de la clasificación de los grupos resolubles a partir de su cantidad de subgrupos no superresoluble o superresoluble que tengan y que papel juegan los grupos simples minimales en estas clasificaciones. Ver A note on solitary subgroups of finite groups y Finite groups with all minimal subgroups solitary
Una revisión de matrices combinadas
Máximo Santana
Instituto de Matemática
Universidad Autónoma de Santa Domingo
El producto de Hadamard de dos matrices de igual dimensión es otra matriz de la misma dimensión, cuyos elementos son el producto de los elementos correspondientes de las matrices dadas. Sea A una matriz invertible, su matriz combinada es $\mathrm{C}(\mathrm{A})=\mathrm{A} \circ\left(\mathrm{A}^{-1}\right)^{\mathrm{T}}$, donde o denota el producto de Hadamard. En procesos multivariables de control la relación entre entradas y salidas puede ser modelada mediante una matriz A. La matriz combinada de la matriz A, también llamada «matriz de ganancia relativa» ha sido usada desde 1966 como un sólido criterio en la selección de los pares «entrada-salida» óptimos. Esto convierte a la matriz combinada de la matriz A en una valiosa herramienta que facilita el diseño de dichos procesos. En esta breve presentación vamos a dar algunas pinceladas sobre investigación reciente en matrices combinadas.
MODELO DIDÁCTICA PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MODELAR PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN.
Dr. C.. Juan Antonio Manzueta Concepción; Dr. C. Ramón Blanco Sánchez.
Universidad Autónoma de Santo Domingo; Universidad de Camagüey.
República Dominicana; Cuba
¡manzueta2004@yahoo.com; ramon.blanco@reduc.edu.cu
Educación Superior; modelación matemática, investigación pedagógica
OBJETIVO
Se propone una estrategia para el desarrollo de la competencia modelar problemas de programación lineal. La novedad está en develar la estructura de desarrollo de la competencia modelar problemas de programación lineal, Manzueta (2018, a). así como la lógica de su desarrollo, lográndose una aprehensión sistematizada de dicho proceso.
Marco teórico.
En un proceso de profundización teórica, base para argumentar la estructura, desempeños y evidencias de la competencia modelar problemas de PL, se comprobó que existen muchas definiciones para tipificar las competencias matemáticas y la de modelar propiamente. En el primer caso, se mencionan algunos autores que las han visto como «proceso cognitivo para analizar acciones mentales» (Trigueros, 2009); como «estrategia pedagógica» (Soares y Jayaroni, 2013); como «instrumento didáctico o herramienta» (Rendón y Esteban, 2013); como capacidad o dimensión de los alumnos «(OECD, 2014) y finalmente como «integración de conocimientos, habilidades y actitudes o valores» (García, 2012), pero de manera limitada a no incluir otros procesos esenciales. Similar situación ocurre con la competencia modelar matemáticamente.